第四章
教學策略
教學策略是指教師所選擇的最適合方法去幫助學生邁向學習目標，其中包括課程的處理及選用最有效的教學方法和技巧，以配合特定的教學目的和照顧學生的個別需要。本章先討論學習理論和不同的教學取向、數學教育的新趨勢、有特殊教育需要學生的學習特點及其對數學學習的影響等作為背景資料，然後建議教師可行的數學教學策略。
4.1
學習理論和不同的教學取向
理論指導實踐，不同的學習理論為各樣教學法的產生和發展提供了基礎。當代重要的教學理論有：
· 發展性學習理論：強調學生對某課題的學習需要先準備就緒及需為學生建構自己內在的數學架構提供經驗。
· 行為主義學習理論：認為學習就是行為的改變，主張透過一系列「條件--反應」的組合及提供回饋，使學習者習得所需的行為。
· 認知主義學習理論：認為學習就是知識的增長或修正，強調在學習過程中學習者要建構自己的知識及運用適當的認知策略。
· 情境/社群學習理論：認為學習就是學習者與環境及他人交互作用的結果，因此強調全方位的學習及在課堂內進行討論和合作學習等。 (Lerner,1993;
Greeno, Collins & Resnick, 1996)
下面較詳細討論上述各個學習理論所衍生出的不同教學取向：
4.1.1 發展性的學習（Developmental Learning）
皮亞傑（Piaget, 1970）的發展性學習理論對數學教學起了很大的影響，其中對數學教學最重要的就是兒童的智能發展是階段性的概念，這個概念的要點是：
(1) 智力發展是按特定順序的階段而進行的。而排列、守恆、分類、假設、推斷等活動，可以作為智力活動的基礎。
(2) 每一階段均有一組特定的心智行為，反映出不同階段的心智發展，例如最初能感知因果關係，進而能使用語言和符號，再進而能按具體經驗進行思維，最後能進行抽象思維等。
(3) 從一個階段進而到另一階段是要有足夠的經驗和認知架構間的互動，使前一個階段的發展成熟後才可以發生。
這個學習理論的主要回響是在學生未有發展適當的認知能力前教授某一數學概念是徒勞無功的，例如學生尚未發展抽象思維，則教導形式運算是難以成功的。相反，要使學生以後學得好，就必須讓他們在前期有足夠的機會接觸實物和參與活動，讓他們從中得到豐富的具體數學知識。
數學學習是一個過程，當數學學習經驗增加時，數學知識和概念便延續性地逐漸擴大，同時亦會從具體到抽象、從不完備至完備和從無系統到有系統地發展起來。
4.1.2 建構性的學習
當今盛行的建構主義(constructivism)更擴大了皮亞傑的發展性理論，而倡議的是學生其實是在學習過程中自己建立對數學的理解。即學習數學時，每個學生必須主動地建立自己心中的數學架構。建構性數學思維和幼童早期數字概念的研究，都顯示兒童會建構自己對數學的理解，他們都很自然地“發明”及運用自己的一套數學程序，因這些方法讓他們在自己熟悉的環境中有義意地應付數學問題。試舉一個明顯的例子，雖然學校會強調記憶數字事實（number facts），不過任何文化背景的兒童在開始學習運算時都會運用他們自己一套的計數方法。
另外，由於學生是在已有知識的基礎上去建構新知識的，學習內容便需照顧學生的程度，若然難度過高，學生就不能建構起新知識。維果斯基(Vygotsky)提出了「最近發展區」的理論，認為當學習內容是學生不能獨自學會，但經教師幫助下卻可以學會時，這樣的內容便是在學生認知的「最近發展區」內，亦是最能幫助學生認知發展的。此時教師的作用就像提供了「協助支架」 (scaffolding)，讓學生得以對新知識建立起理解。在特殊教育中，教學過程常是由教師先作示範，繼而只作手勢提示，再繼而只作口頭提示，最後要學生自行完成，這一過程也可看作是教師向學生提供「協助支架」的一個例子。
4.1.3 直接講授（Direct Instruction）
現行的數學教學大多是通過直接講授進行的。直接講授就是教師透過結構及編序嚴緊的教學程序，直接向學生傳授學科技能。受行為主義理論的影響，這個教學取向的特點是先聚焦於細分的、可觀察的技能，進而結集成較高層次的技能，並以教師作主導，要求井井有條的教授。前後連貫及層次分明的數學學習內容正好切合這些要求。
直接講授這個教學取向在特殊教育方面最大的影響就是任務分析法（task analysis）的應用，透過將教學目標細分及有系統地組織，並進行不斷的測試和作教學上的調適，令學生得以逐步地邁向預先確立的教學目標。直接講授這個教學取向也與通達學習（mastery learning）及效率學習（effective learning）的理念非常吻合。
不少研究都支持任務分析法及類似的教學方法，認為對有學習困難的學生是可以收到效果的。任務分析法的具體施行步驟請參閱附錄九第五段。
4.1.4 學習策略的講授（Learning-Strategies Instruction）
對一般學生而言，教導切合學生需要的學習策略對他們的數學學習是有幫助的，這些策略應可提升他們獨立地及成功地學習數學的能力。常見的學習策略的例子有：
注意：- 注意力要集中，不應分散在無謂的事情上
理解：- 找出要旨
- 將新知識與已有知識建立聯繫
- 用組織圖把概念間的關係直觀地表示出來
記憶：- 把需要納入記憶的東西分組或重組
- 先理解，再記憶，使要記憶的是有意義的東西
思考：- 向自己提問有關解決數學題的問題，如：「這裏欠了些什麼？」、「我需要加還是減呢？」、「我以前曾遇到類似的問題嗎？」、「需要畫圖幫助解題嗎？」等以幫助思考。
在學習策略之上，學生還要有自我監控的能力，以能在適當的時候採用適當的策略去改善學習。例如，在閱讀時發現理解上有困難，便會調校閱讀的速度，並採用合適的理解策略。
大多數有學習困難的學生都缺少學習策略及自我監控（self-monitoring and regulation）的能力，他們是需要特別教導的。幸好研究顯示，有學習困難的學生在接受學習策略的教學後，在學習上確有改進。他們在掌握了不同的學習策略後，學會如何學習。
Montague與Bos (1989)建議以下的八個步驟，去幫助有學習困難的學生掌握數學解難的策略：
(1) 把題目誦讀出來，題目的闡釋也大聲說出來
(2) 把資料形象化
(3) 把困難之處大聲說出
(4) 把解題的假設和思路大聲說出
(5) 大聲估計答案
(6) 計算及寫出答案
(7) 自我答問以驗證答案是否合理
這個有意識地以自己的言語來陳述工作步驟，進而去掌握學習策略的方法，已吸引了不少的研究，以評估其效用。
4.1.5 以解難為中心的教學取向
在資訊型的社會中，知識迅速地增長和更新。要適應快速轉變的社會，學生僅掌握基本的知識和技能是不夠的，他們還須懂得如何獲取新知識，並運用它去解決所碰到的問題。因此，解難能力的培養在學校課程中正佔有愈來愈重要的位置。
解決一個數學問題，一般可按一定的程序來進行。例如，Polya (1945) 提出了以下的四個解難步驟：首先，學生需要分析及闡釋資料，以清楚了解問題；第二，選擇解決這個問題的適當方法及運用這個方法；第三，把問題的答案或結論表示出來；最後，驗證答案或結論的合理性。儘管如此，不少學生對解難仍是感到困難的。一些學者提出，這是由於學生不少的知識是獨立於其應用而學得的，故當學生遇上應用的問題時，雖然他們已有解決該問題的知識，但若無別人提示，便往往不能自發地運用出來，這現象被稱為惰性知識(inert knowledge)現象。這些學者認為，要增強學生在不同和全新的情境下應用知識進行解難的能力，教師應當把教學倚傍(anchored)在真實生活中的問題情境，讓學生在解決問題的過程中，看到所學知識與實際問題的關係及如何去應用，這樣就可以增強他們運用知識的能力了。近年課業在課堂教學中的運用，可說是基於同一的理念。
研究顯示，年幼的學童會發掘自己的方法來解決難題，但年紀漸長後，他們便開始依賴熟記的程序，他們會不經思考地把數字套進程式裏。教師可以透過與學生談論對題目的看法，幫助學生逐步有系統地把自己對題目的回應組織起來，從而提高他們對所用方法的認識。教師也可以多提出非常規的問題，聆聽學生解這些題目的思考方法。教師亦需多鼓勵學生使用不同的策略來解難，並和他們討論獲得答案的各種思路。
為協助有學習困難學生解決數學難題，教師可讓學生運用計算機計算，使他們能把精神集中在解題方法上。教師也可以透過故事中的數題，讓學生練習解難，以提高他們的興趣。
以上提出的教學取向各有側重的地方，但也有不少共通之處，教師宜因應學生的能力和需要及課題的特性，選擇可依循的教學取向，或把這些教學取向融合起來運用。教師對這些教學取向應作以下的考慮：
·
教師需要清楚學生已達到的發展階段（developmental level），在很多情況下學生需要較多的既有知識或能力，才可以進一步學習較高深的數學課題。一個明顯的例子就是很多學生是需要較多具體的實物操作經驗才可以學習較抽象層次的課題。
·
對有特殊教育需要學生，教師有必要通過直接教授使他們掌握數學技巧。但單按這個路向，學生會難於在不同情境運用所學，因此，教師也需要盡量幫助學生建構對個人有意義的數學系統。
·
至於學習策略，教師可針對個別學生的學習特性，發展他們個人的數學學習策略，使他們在面對難題時，可以有所對策。
·
數學解難是數學中困難的部分，學生需要廣泛的練習和密集的指導，把思維和語言，與計算技巧、概念和應用情境整合起來，才可增強解難的能力。
4.2 數學教育的趨勢
在各地積極地推行改善課程質素之際，檢視近年的一些不同意見後（參考資料見附錄四），綜合數學教育的趨勢如下：
4.2.1 循序漸進的課程編排
避免讓學生過早學習高於其程度的內容。首先讓學生掌握具體的事物，在取得足夠的數學概念後，才正式學習抽象的數學概念，例如從數字逐漸到符號的處理；從形狀的處理到位置的描繪，進而到認識二維和三維空間的能力；從測量可直接量度的物件到測量只可間接量度的物件，進而到抽象的量度，例如概率和集中趨勢；從資料的處理到解決問題、闡釋和推論。教授抽象的概念時，應輔以大量數學上和非數學上的日常生活例子。
4.2.2 教師的角色
教師需要轉變成豐富學生數學知識的引導者，而不再是提供正確答案的權威。
4.2.3 學生的角色
從機械式地尋找答案轉變至多運用推想、創意和解難技巧；從強記計算過程轉變至運用已有知識及數學推理，建構自己對數學的理解，把一堆獨立的概念和程序轉變至把數學的概念及應用連起來。
4.2.4 師生及同學間的互動
教師需要多聆聽學生處理數學問題的方法，從中認識學生的思考方法、長處及短處，並融匯在教學法中。與學生討論數學應是每天課室日程的一部分。而同學間亦需要互相分享學習過程及成果。這樣是可以提高學生的思維及溝通能力，亦可以有效地調適課程及改善學與教，以照顧學習差異。
4.2.5 資訊科技的運用
計算機、電腦及其他的輔助科技是數學學與教的有效工具。
4.2.6 評估上的相應轉變
使用多元化評估（包括開放式問題及專題學習）以改善學與教（例子見附錄五）。
4.3 有特殊教育需要學生的學習特點及其對數學學習的影響
在考慮落實使用那種學與教策略之前，還需要先概覽對象學生的學習特點，才可以提出切合需要的建議。
4.3.1 思維方面
不少有特殊教育需要學生的思維能力較為薄弱，因此他們在概括、類比、聯想、抽象思考和應用能力方面都會稍遜。他們的思想因而欠靈活性及獨立性。因此，他們會按固定方法處事，對解難可能束手無策，極端例子見於自閉學生當中。同時他們亦容易盲從附和別人。例如他們可能口頭唱數或強記數字而不理解數量。這些方面的特性是不利著重邏輯思維及靈活運用已學概念和知識進行解難的數學學習的。不過，縱使在學習上有一些困難，學生是應有能力應付符合他們智能的數學課題，而教師亦應確定學生明白他們需要學習的內容。
4.3.2 記憶方面
有些有特殊教育需要學生的記憶過程略為緩慢及容量稍小。如果要他們記憶未能充份了解或份量太多的材料，他們所貯存及回憶的資料，很多時候都是斷續、凌亂和不精確的。另一些有特殊教育需要學生可能因為情緒困擾，而有礙他們建立記憶系統。
在學習數學運算時，數字系統（number system）的認識是十分重要的，若要進行有效率的運算，學生需要對加、減、乘、除的數字事實（number facts）非常熟悉，在記憶方面有問題的學生，可能能夠理解數字系統，但卻無法快速記起數字事實，因此每次進行運算都要花不少精力和時間去數數。至於視覺記憶，則對學習幾何圖形，尤為重要。
4.3.3 注意力方面
不少有特殊教育需要學生的注意範圍是比較狹窄，專注力短暫，注意力分配困難，或甚至不可能集中注意力。對於不感興趣及力有不逮的工作，或在疲倦煩躁的狀態中，注意力尤其薄弱。由於數學學習的步驟之間關係特別密切，學生更需要留心每一部分。因此，每一學習步驟都要在學生能力、專注力及興趣範圍以內和精神狀態良好的情況下進行，令他們可以逐步學習。
4.3.4 耐力方面
因為有特殊教育需要學生的失敗經驗較多，他們容易稍有挫折便中止活動，缺乏堅持到底，克服困難的毅力。對要求較高的數學學習，如果學習步伐稍大，學生便容易遭到失敗而退縮。
4.3.5 感知方面
一般能力稍遜學生大都知覺速度比較緩慢、知覺範圍狹窄、感知信息容量小。他們辨認事物時，區分能力較差，通常很難將感知的對象，從背景中區分出來。
在視覺感知方面，有些兒童到了適當的年齡還沒有能力逐組地觀察物件，從而不能認出一組內有多少件物件，要他們加起一堆有3件及一堆4件的物件時，他們都要逐件地數；有些兒童則不能完整地覺察到整個幾何圖形，正方形對他們來說只是四條沒有關係的線條；更有些兒童難於分辨數字。
在空間的感覺方面，有些兒童未能像他們的同齡同輩從把玩容器、盒子等，或者把小的放進大的盛器裏去的活動中，發展出對空間、順序、次序的感覺。這些兒童在幼稚園年紀已不喜歡積木、拼圖、模型及建構性的玩具，從而損失了獲得數學經驗的機會。他們對位置的認識，例如前後、上下、遠近、開始、結束等，都會感到困難，這是會影響他們對數字系統的理解，例如他們難以分辨數字間及其在數線上的距離，他們可能未能覺察3是較6接近4 的。另外，他們對身體主要器官的位置也是印象模糊的。
數學學習還包括不少圖形和空間的概念和需要通過視覺感知學習的技能，例如辨別、分類、組合、方向等，對感知方面有問題的兒童，都是極大的挑戰。
至於視覺弱能學童，他們需要面對的挑戰更大，英國National Numeracy Strategy裏的2001支援視覺弱能學童指引(Guidance to support pupils with visual impairment 2001)對他們在數字認識、運算、解難、度量、圖形與空間方面的學習情況作了討論，要點見附錄六。
4.3.6 肌能方面
有特殊教育需要兒童中，不少是在不同程度上手腳及身體動作缺乏靈巧，因而影響了手眼協調。
這方面的問題最直接影響寫數字、畫圖和運用繪圖儀器等；同時，更廣泛地限制了學生的活動，再加上感知方面的問題，會局限了他們對環境和空間的認識和經驗（包括數學經驗）的累積，從而淡化對周遭的好奇，打擊各方面的求知欲、創意力和解難的動力。
若再加上覺察形狀、認識空間關係及作出判斷的困難，兒童將不能抄寫圖形、數字和文字，這對他們的手寫和計算都有壞影響；當學生不能把數字書寫自如，他們將難於在書寫運算直式時把數字的位值對好，結果就是運算錯誤。
4.3.7 言語及溝通方面
很多有特殊教育需要兒童，都可能言語接收及理解能力發展緩慢、詞彙有限、句式簡單、語法結構不依常規、發音有缺陷、記憶指示等感到困難，以至友儕及師生間的互動及溝通大受阻礙，極端的情況可在自閉症兒童當中見到。
至於聽覺（hearing）或/和言語（speech and language）方面有困難的學童，英國National Numeracy Strategy裏的2001支援有言語困難學童指引（Guidance to support pupils with speech and language
difficulties 2001）及支援聽覺弱能學童指引（Guidance to support pupils with hearing
impairment 2001），更具體指出他們在數學學習的各方面可能面對的情況，要點見附錄七。
就算是言語接收及表達方面，能力稍好的有特殊教育需要兒童，他們很多都有閱讀及理解數學題目方面的語言結構問題，因此他們在解難方面的能力，大打折扣。
4.3.8 自制方面
部分有特殊教育需要學生的控制能力是受到肌體需要的支配，部分則受情緒的影響，引致一些學生因而較易衝動，自制力較差，從而減低學習耐力和專注力。但另一些學生則可能異常固執，不易轉變手上的活動或習慣，例如試過成功地計算5+1=6後，其他數題的答案都會寫上同樣答案，例如：4+1=6，2+2=6的；又例如他們長期只肯做一項活動，不願意作新嘗試等，有自閉傾向兒童情況尤甚。
4.3.9 學習策略方面
不少有學習困難的學生都是欠缺學習技巧或運用不適當的學習策略，他們在培養及運用策略去記憶及從記憶中抽取資料的能力都發展很慢。
4.3.10 自信方面
基於能力、興趣及學習策略均不足以應付數學課題，並相繼地影響學習數學的持久力，學生累積了不少的失敗經驗，因而自信心薄弱，對數學產生畏懼和抗拒。
有特殊教育需要學生雖有上述學習特徵，他們生理及心理上的需要與一般學生基本上是相同的，同樣都是需要飽暖、安全感、歸屬感、成功感、別人的愛護和關懷。因此，下一節將融匯一般學習理論、數學教育的近期趨勢及有特殊教育需要學生的學習特徵，建議數學教育（特殊教育需要）課程策劃和教學的一些原則。
4.4 有特殊教育需要兒童課程策劃和教學原則
若要有特殊教育需要兒童有效地進行數學學習，教師大體上應注意到學習目標、學習內容和學習進度是否在學生能力範圍之內、在學和教的過程中學生有否正確地接收已傳達的訊息、所學的是否學生認為有興趣和有適切性。以下是一些供參考的建議：
4.4.1
確保學生在學習某數學課題時已達到適當的身心發展階段及擁有所需的已有知識
在幫助學生學習某課題前，先查驗學生是否已有各方面能力，例如：基本的感知、注意、記憶及言語等，這些對確保他們可以成功學習是十分的重要的。運用時間及努力於建立穩固的根基，可以避免以後學習較複雜及抽象課題時遇上困難，同時亦防止失敗經驗造成的壞影響。
弱能情況嚴重的學生所需的一般學習基本條件及其後感知肌能的培養，可參考感知肌能訓練（特殊教育需要）學習綱要的建議，其實不少的基本數學學習活動都可以包含這方面的培養，例如手眼協調、視覺及聽覺記憶等等，使學生在數學學習之際也促進感知肌能的發展。學習某課題前須具備的數學知識，則可參考本學習手冊所附的數學科學習內容的流程圖。
至於進行數學學習的基礎，Bley &Thornton （1989）提出了下列課題，期望學生在掌握這些內容後，會更好地學習其他的數學課題。教師宜幫助學生熟習這些基礎知識和技能：
(1) 配對（辨認、組合及拼砌相同或相關的物件）
(2) 認出一組物件（可以不用數數而認出三件一組的物件）
(3) 數數（數字及物件數目的配合）
(4) 讀數
(5)
寫出0至10的數目字(次序正確，克服字型倒轉、歪曲等)
(6) 量度及配對（估計、配對能拼合在一起的物件(fitting objects)、一一對應）
(7) 數值排序（把物件按數量次序排列）
(8) 整體與其中部分及部分之間的關係（通過可以自我糾正的教具，探究和發現數之間的關係）
(9) 運算（操練10以內的數的基本組合）
(10) 十進制（學習以10為本及10 以外的讀數法、命數法和計算法等）
教師需要了解學生已具有的能力及知識，以確立學習的起點。教師可以透過基線評估，對學生進行測試。這方面的評估包括診斷測驗；觀察學生在學習活動中的表現及透過與學生交談等，診斷出學生的程度、能力、優點和弱點，以確定數學學習方面的基線，並協助教師在有關的課程資料（例如本教學指引建議的學習目標和學習內容）中，選出適當的學習內容起點，去計劃適合學習能力的課程。
4.4.2 從具體到抽象
根據布魯納（Bruner）的理論，兒童建立一個概念是先從理解該概念的實物狀況開始，進而至表象層次，再到符號階段。因此能力較低學生學習數學概念也應依循這個步驟，但需要加強實物學習，以鞏固對該概念的認知基礎。例如：二加三等於五的學習，便可包括下列層次：
(1) 實物狀況階段：學生操弄物件來學習技巧，他們可以隨意觀察、拿著、移動兩塊及三塊積木，從中學習到把它們組合起來便等於五塊積木。
(2) 表象層次階段：以圖象代表實物，例如在工作紙上出現
○○ + ○○○ = ○○○○○
(3) 符號階段：以數字代替圖象
2 + 3 = 5
由此類推，在教學方面，尤其是較抽象的概念，是要具體化以適應學生的思維能力。因此，講解是需要周詳的計劃，並輔以適合的示範、利用實物、實例、圖片、模型等來引起動機和把理論具體化。適當的教學活動也是十分有幫助的，例如學習分數時進行切模型蛋糕和摺紙、簡易方程式時運用天秤等，都有助於理解數學的概念（許天威, 1986；: Bell
et al, 1983）；有情境的活動更是至為重要的，學生可以藉置身於具體的學習環境中，透過直觀形象把抽象的知識具體化。例如小數加減混算，教師可利用超級市場作學習情境，著學生進行購物活動，並作計算，例如買兩個橙需要付多少元，付10元時，應找回多少元等。
4.4.3 提供練習和檢討的機會
有效的複習是補救記憶力弱的良方。故每次的學習內容可以有部份重覆，但學習形式卻要多樣化。在不同的處境運用相同的概念也可達到複習的目的，同時更可以培養靈活的思考和學習的轉移。要進行有效的複習，教師需要留意(1)每次重複練習都具備一些新內容以避免流於單調，但又要有足夠的重演以達到過渡學習，(2)複習要及時，(3)複習要針對特定的學習重點，切勿使一個練習包羅萬有，(4)複習的方式要新穎和有變化，其中包括工作紙、閃咭、完成工作有獎賞等行為處理技巧，以維持學習興趣，(5)複習的次數和每次的時間要適當，以免學生厭倦。
4.4.4 教導學生把所學遷移至新情境
學生需要把所學在不同的環境應用，而不是只學習了某些數學程序。例如，教師及學生可以構思不同的故事內容，表達不同的運算題目，旨在練習確定答案在不同的情境中是需要運用加、減、乘、除中的那種運算方法。
4.4.5 選用與生活有關的學習內容以加強學習需要的迫切性
數學教育應著重概念的學習和日常的應用，而操練、強記等方法應考慮其實用價值才可使用。至於運算練習則應盡量與應用掛鈎，讓學生感覺到學習這些課題的迫切需要，從而引起學生的學習動機和對知識的追求，例如最受歡迎歌星揭曉時，用統計圖比較冠軍和亞軍的差距；學習或然率時，以擲毫為例；學習不規則物體的體積時，讓學生進行試驗。
配合情境的教學，除可以使學習內容具體化外，亦可以使學習內容生活化。「情境教學法」的運用，是把課題的學習目標，融入到一個模擬的情境當中，使兩者產生相互的關係（于文蘭, 1997）。當學習代入情境時，運用知識的需要和機會相應地產生，在這個情況下，學生便能體會到學習是可以有效地解決日常生活中遇到的問題。「情境教學法」也能令學生體會到知識的實用性和學習該知識的急切性，從而增強他們的學習動機，並將消極的被動學習角色轉變成積極主動的學習（潘小明, 1998; 趙大燾, 1998）。
4.4.6 確保有效的溝通，進而鼓勵促進學習的溝通
一般有特殊教育需要學生在言語接收和表達方面都有不同程度的困難，而數學的詞彙與一般用語也稍有不同，例如「折扣率」中，給予40%折扣，即是「打六折」而不是「打四折」，所以教師需要小心選用學生可以理解的字、詞或句，同時也要有系統地教授數學學習領域的詞彙。言語接收和表達方面的困難也可以通過多運用其他感官的教材教具以輔助解決。
在幫助聽覺弱能學生學習時，教師應給予學生清楚和明確的指示，有需要時，可同時給予視覺及聽覺上的提示。學生若不明白某些句子，可以考慮把句子重整，及附以視覺輔助，例如圖示、文字、手勢等。在安排課室座位時，應讓學生坐近教師及其他聲源的合適位置，同時最好能讓他們看到班中其他同學。如果學生配有助聽器，教師應檢查助聽器是否操作正常，同時留意學生是否正常使用助聽器。正因為數學的詞彙與一般用語也稍有不同，數學學習也提供了一個不同的學習環境以擴闊學生的認知及溝通經驗。除確保學生接收正確訊息外，教師應鼓勵學生描述學習的過程，例如：做加法應用題時，解釋為何決定這題要運用加法，然後列出橫式，再後列出直式，並解釋兩種算式中每個數字及符號的擺放位置，最後算出答案，並說出計算過程。整個溝通過程中，教師可以更了解學生的思想過程、探求出其弱點及強項；同學間則在溝通過程中互相指正、學習、及促進在意識的分析和溝通。
英國的National Numeracy Strategy（2001）中的支援有言語困難學童指引（Guidance to support pupils with speech
and language difficulties, 2001）及支援聽覺弱能學童指引，（Guidance to support pupils with hearing
impairment, 2001）亦提出針對有言語困難及聽覺弱能學童個別問題的建議，要點見附錄八。
至於溝通上並沒有呈現明顯問題的學生，在學習數學時，都需要刻意盡量發展溝通能力，因為這是促進學習及工作的基本能力之一。教師應讓每個學生口頭描述及解釋進行計算數題的過程及採用某個方法的原因，培養學生這方面的能力，教師需要介紹足夠的適當字彙及練習。從與學生口頭討論數題的計算及其他數學活動中，教師可以清楚理解學生的學習心得及所遇到的困難，這是有效的從評估中促進學習。
4.4.7 考慮學生的強項及弱點
在決定數學教學法前，教師除需要了解學生在數學上成績及已有知識之外，亦應該了解學生的能力及弱點，例如學生的弱能情況對他們數學學習有甚麼影響？在甚麼情況下他們會用同樣的手法處理問題？複習的起點要再推前多少才可以為學生的數學學習補底？考慮學生的強項及弱點後，那些教學法、學習取向及內容才可能會有效？Johnson（1987），; Bley & Thornton（1989）提出了一些提問，幫助教師一般性地了解學生的數學學習現況：
(1) 確定學生是否了解數的構造及算術的運算。學生是否明白口語說出的數字？學生可否讀數及寫數？學生能否進行基本運算？給兩個數，學生能否認出那個較大、那個較小？
(2) 確定一下學生對空間和方向的認識。學生是否確定了是左方還是右方導向？他是否有混亂了方向的表現？
(3) 學生的語言能力在甚麼程度上影響學生數學學習上的困難？學生的語言理解及表達能力會否影響數學學習？
(4) 較差的閱讀能力會否影響數學學習？學生能否閱讀數字？學生能否讀出有關方向及故事式題目的文字？學生能否明白故事式題目的句子？
(5) 學生是否有記憶或專注力方面的問題影響數學學習？學生對記憶數學資料是否有問題？
以上列出了一些估量學生一般數學學習情況的建議，若已得悉學生在某方面的限制，教師可以作較針對性的處理，例如以上4.4.6段正是就學生在溝通上的困難所引出的數學學習問題，提出補救方法。
以下試就促進視覺弱能學生的數學學習提出一些可行的策略：
因為視覺弱能學生不能獲得與數學概念有關的視覺經驗，教師應著重他們從其他感官獲得親身經驗；教師亦需按他們的弱能程度將教材改編，並為兒童提供合適的例子；在溝通上，應使用劃一的數學語言和名詞，如有需要亦應向兒童介紹有關計算用的數學點字；在教授數學概念方面，教師須利用與兒童日常生活有關的活動和培養他們觸覺技巧的輔助教具，例如教師應特別製造圖形，尤其是立體的圖形，幫助鞏固概念。
綜合英國的National Numeracy Strategy（2001）中的支援有視覺弱能學童指引（Guidance to support pupils with visual impairment, 2001），以及視覺弱能學童教師的教學經驗，本教學指引嘗試列出幫助視覺弱能學生在數字認識、運算、數據處理、解難、度量、圖形與空間方面學習的建議，要點見附錄九。
4.4.8 留意學生常犯的錯誤
教師在教學中，必定經驗過學生在數學學習上常犯的錯誤，並曾嘗試了解其成因和設計輔導學生的有效方法。當另一批學生需要學習有關的課題時，教師將會格外留神，幫助學生避免或克服容易犯錯的部分。
余榮燊（1990）指出數學學習上學生常犯的錯誤如下：
(1) 概念上的錯誤。例如對乘法概念模糊不清，學生能夠進行計算2 X 4 = 8，但若要求他們以圖畫來表達運算的涵義時，他們會畫2朵黃花和4朵紅花，這可看出他們不理解所進行的運算的（即乘法）的涵義，計算所得的8只是機械式地唸口訣的成果。
(2) 基本運算的錯誤，因不明白位值或由於對進位加法、退位減法、乘法和除法不熟練而影響計算結果。例如學生把46 – 37和37 – 46看成一樣，不管數字的位置如何，總是用大數字去減小數字，而影響計算結果。
(3) 運算程序上的錯，例如因忘記先乘除、後加減的計算規則而出錯。
(4) 粗心大意的錯誤，例如直式部分計算正確而橫式部分的答案則寫錯。
(5) 應用題的錯誤，例如不懂解題或不懂分步驟列出算式。
4.4.9 建立穩固的數學概念、技巧和基礎及在解難能力方面打下穩固的基礎
概念、技巧及解難是數學學習不可缺少的元素。
概念是指對事物的基本理解。當學生可以把物件分類或組合或者當他們可以把某一組別連繫到某一標籤，便可假設學生已建立了某概念。別一方面，把零碎資料歸納成規則或常規也是概念的建立，例如學生認識到把任何數乘10，其積都是在該數後加上零。數學學習應著重鞏固數學概念，使學生可以運用自如。
當概念是指理解時，技巧是將運算和表達數學關係的能力表現出來。數學技巧的一個例子是進行通過基本加、減、乘、除運算以求得正確答案。技巧可以是表現得好或不好、快或慢、容易或困難。通常技巧是逐漸形成及可以通過學習而改善的。
Bereiter（1968）曾作出下面的建議，以幫助學生獲得鞏固的數學概念和技巧：
(1) 數學教授的重點應在解答題目而非只是做一些習作。
(2) 所學的概念及技巧應可以歸納至不同的情境應用，以及通過不同的方法來處理問題。
(3)
應視基礎數學為連貫的整體而非以有關係的個別課程來處理。
(4) 教授需要透切，學生需要足夠練習。
(5) 數學學習應以建立學生對該學習範疇的信心為重點。
數學上的解難需要運用數學的概念及技巧，通常是需要涉及在嶄新或不同的環境中，選擇和運用概念和技巧的組合。例如，以量度一塊木材的數學題目來說，其中便包括正方形和平行四邊形的認識，以及量度、乘和加的技巧。指導學生處理數學難題的一個方法是幫助學生認出他們以前遇過的相似的情況，按其相似之處，應用相似的概念和技巧，但同時作出適當修正，去解決新問題。
4.4.10 運用適切的及多元化的教學法
適合學生能力和需要的教學法是可以促進有效學習，不適當的教學法可以令學生的數學學習問題惡化。
對於弱智及其他學習能力較弱的學生，因為學習上失敗經驗的關係，他們在學習過程中不斷需要成年人反映他們的學習進程。由於數學課程較為結構嚴謹，概念互相關連，邏輯性強，部分的課程內容是需要教師直接的示範和講解後，才可以進行模擬、實習和討論等活動。不過講解是需要周詳的計劃，並附以適當的示範，利用實物、實例、圖片、模型等來引起動機和把理論具體化；而跟進的活動也同樣需要縝密的安排，務使活動的逐部過程和成效是與教學目標互相符合。不過當學生有足夠的能力和信心較大，或課題的內容較富彈性時，教師亦應盡可能採用其他的教學法，使教學能與多元化的學習目標，如培養學生的思考能力、合作精神和正確態度等相配合，並能照顧學生的學習差異，以及鼓勵學生運用探究式的學習（discovery or inquiry learning）。附錄十試列舉出多種行之有效的教學法，供參考之用。
4.4.11 明確而循序漸進的學習目標、適合學生能力而細分的學習步驟、為使學生逐步和有效地掌握知識和技能，教師需要訂立明顯、精確、具體、可量度和可以觀察到學習成果的學習目標，使學生清楚知道他們在學甚麼和怎樣才算達標。為照顧學生的學習動機和能耐，這些目標要切合學生能力和需要，並編好層次，由淺入深，從簡至繁，本學習手冊綱要建議的學習目標正是按這個原則編寫。
學習的步驟需要匹配學生的能力及表現。一些直觀上緊密相連的概念，對能力低的學生來說，可能步子已經太大了。例如一個學生雖已認識加法，但在未熟習之前，便要運算乘法，顯然是十分困難的。因此需要通過一些過渡的學習，才有在足夠的準備來進行學習。
一般來說教師可以引用編序教學原理來處理個別課題，把教材編成細目，循序漸進，逐點算解，引導學生學習。例如退位法，可以讓學生先分辨那幾題需要退位，然後運用輔助符號提示學生借位，最後計出答案。
4.4.12 及時回饋、經常訂正
不少有特殊教育需要兒童，由於理解及基礎較弱，在數學學習過程中，必然會出現錯誤。回饋的方法可以在學習過程中，對學生進行多次評估，從而了解學生對各項目標的掌握程度。如果學生未能達致目標，則要及早修正，使他們在下一學習項目或單元開始，盡快解決學習上的困難。
另一方面學生的進度如果停滯不前，可能是因為學習起點、課程目標、內容和策略，甚至評估，都有失當，教師應當檢討及調整，因為如果各方面安排得宜，任何程度的學生都應能達到適合他們的個別化學習目標。
4.4.13 照顧學生的個別差異
可以照顧到學生的個別發展水平和學習問題的個別化學習計劃（IEP）對有特殊教育需要兒童的學習是十分有效的，但這並不意味著要完全進行個別學習和教學。教師要制定基本上適合全班的教學計劃，而當中又有照顧學生個別差異的安排，好讓學生可以從集體學習和生活中，懂得與人相處及分享經驗之道，同時也能按自己能力學習。照顧學生的個別差異的詳細建議見附錄十一。
4.4.14 感官的刺激
學習亦可通過多重的感覺進行，使學生接受各方面的「刺激」。單一方面地通過使用聽覺、視覺或觸覺進行學習，是不能提起兒童的興趣和保持他們的注意力和動機的。適當地運用尺碼、顏色及觀感上複雜程度適中的實物、圖片、圖解、模型、錄影、電影、電視、電腦軟件等教具，加上步子適合學生能力的示範和講解，是可以協助學生把握事物的特徵、發現事物間的聯繫、獲得各方面感知的刺激，從而促進對知識及技能的理解、掌握和記憶，並引發思考、思維的發展、記憶力的增進；同時也可以引起學生的學習興趣和保持他們的注意力。不過與此同時也要了解各學生不同的自制力和專注力，以求平衡。
至於肌能方面受到限制的的學生，適當的輔助工具是可以擴闊他們的寫數和繪圖方面的能力。
4.4.15 維持學生的學習信心、耐心和興趣
交替地推出學生有把握的課業和難度較高的嶄新情境的課業，可以提高他們應付困難的信心。再者，理論和實踐交替的課程更能提高學習興趣。
在學習的過程中，教師要留意學生的反應。正確的反應要給予肯定和鼓勵，學生是需要切實的、即時的、實質的或精神上的獎勵或鼓勵。如果他們犯錯，則需要立刻以正面的態度糾正。如果他們在困惑中或不知從何入手時，教師需要給予有助於學習及建構知識的提示。
4.4.16 在數學學習上運用資訊科技
資訊科技對有特殊教育需要學生可以發揮以下的功能：(1)作為輔助 / 康復工具、(2) 學會使用資訊科技，為融入社會作準備、(3) 拓展學習經驗及(4)評估工具。數學教育作為學生的主要學習領域之一是可以在以上各種不同的情況下運用資訊科技的。教師可以購置或開發軟件，來輔助他們利用電腦學習。
4.3 和4.4兩節旨在概括地、整體地描述有特殊教育需要學童數學教育的情況，以及建議促進學習成效的方法。教師請先全面了解學生在智能、體能、感知及溝通方面的需要，再選出協助學生跨越不同方面限制的學習計劃，以組成促進有效學習的整體策略。
4.5學與教資源
4.5.1 教學資源的運用
如果留心周圍環境，數學學習的教學資源是無處不在的。但在眾多的資源中，教師本身是最重要的一項，因為他們才可以因應學生的情況，提供他們所需的資料、購置、設計和製作教具，或在環境中取材。另外，學生、他們的親友、校內的員工及訪客也是資源，例如在學習數據處理時，他們便可以提供很多有用的資料。
校園本身和周圍環境與事物亦是教學的資源的倉庫，可提供學生很多學習的機會，例如往返學校所經途徑、建築物的形狀、操場的長闊、班房內桌椅的數目等事物，分別可以用以學習方向及位置、量度及數數等課題。
至於較一般性的物料資源可包括下列：
(1) 坊間的課本或教材套
(2) 參考書
(3) 量度用具
(4) 可用作探討和說明某些概念，例如圖形等的特備教具
(5) 繪畫圖形和製造模型的器材和用具
(6) 遊戲和玩具
(7) 日用的電腦軟件和數學學習軟件
(8) 教育署編印的參考資料，例如：教學資源手冊
4.5.2 處理特殊需要的學習資源
不少有特殊教育需要學生有不同程度的身體、視覺及聽覺弱能的情況，按他們所受到的限制，他們需要運用特殊的輔助工具及器材來幫助他們學習，這些器材已在視覺弱能兒童課程指引、聽覺弱能兒童課程指引、身體弱能兒童課程指引中詳列。
至於學習能力較低的學生，教師除運用生活環境中可獲得的物料作教具（例如數粒、數柱、量器）外，還會按學生的需要，特別設計及製作教具。
4.5.3 資源中心
(1) 課程發展處九龍區資源中心
該中心為教師提供下列資源及設施：
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參考資料包括書籍及期刊
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由課程發展處編製的學習及評估活動示例
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外國實施課程的資料
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其他學校的教學材料
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教學資源包括海報、教材套、閱讀計劃及視聽教材
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電腦化圖書檢索系統
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視聽器材及電腦設施
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影印設備及各種教育器材
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舉行會議、講座、研討會、工作坊及經驗交流的會議室
九龍區資源中心設在：
九龍天光道24號地下
電話：2762 7549 傳真：2194 0219
(2) 課程發展處特殊教育需要組有關能力稍遜學生教育的網頁
該網頁包括有特殊教育需要學生：
· 課程指引
· 學習綱要及課業示例
· 署方文件
· 試教計劃
· 教學資源
· 網頁指南
網址：http://cd.emb.gov.hk/sen/chi/cindex2.htm
(3) 特殊教育資源中心
該中心為教師提供下列資源及設施：
· 備有圖書、教材套及電腦教育軟件，可供閱覽及參考
· 提供多媒體器材，讓教師製作教學軟件
· 提供場地讓特殊教育工作者交流及分享教學經驗
· 建立電子資料庫，讓教師分享網上教學資源
· 設立圖書系統，方便教師透過互聯網瀏覽中心圖書書 目及為中心會員提供圖書預約和借閱服務
特殊教育資源中心設在：
九龍巴富街六號巴富街特殊教育服務中心地下
電話：2760 6201 / 2760
6202 傳真：2761 0976
網址：http://serc.emb.gov.hk